＞ この場合は、父が承諾すれば贈与という形をとるのがよいということになるのでしょうか？
そうです。金銭の移動がなければ売買ではありません。登記原因は贈与です。
＞ （その他、最良の方法があったら教えてください。）
贈与となりますが贈与税が必要になると思います。贈与の他に「真正な登記名義の回復登記」と云う方法がありますが実体と違うでしようからおすすめできません。
＞ 父は話の上で一応承諾しているのですがこのような手続きや書類等は司法書士事務所でお願いするのがいいのでしょうか？
そうです。司法書士にお聞き下さい。
＞ また、根抵当権の抹消も借金の完済により金融会社が抹消をかけるのではなく、こちらで処理することになるのでしょうか？
両方でします。金融会社から登記済権利書、印鑑証明書、委任状など。父からは委任状などが必要です。