＞ 長期賃借権のある（何年かは分かりませんが、・・短期ではないようです）競売物件を落札した場合、今までの家賃の変更（相場まで値上げ）が可能でしょうか？
可能です。調停か訴訟で進めて下さい。ただし、その額が正当でなければなりません。近隣の具体的な例を証拠として改正を求めます。
＞ また、立ち退きの理由は何が可能ですか？
正当理由（例えば、自己使用など）を原因として契約解除し、解除理由として明渡訴訟したうえで勝訴判決で強制執行などで立ち退いてもらいます。
＞自分（競売落札者）が住む！っと裁判所に言って立ち退きが命令が（裁判所より）降りることが有りますか？？
競売手続きのなかでは、その申立はできません。上記のように本裁判以外にありません。