こちらが立ち退きを拒否すれば、大家側は話し合いによる示談をするか、立ち退き訴訟をするかの選択を迫られる事になります。
大家側から、話し合いによる立ち退きの説得があっても、こちら側は「引っ越すお金がないので、立ち退けない」と主張すれば十分です。
立ち退き訴訟をすると大家側が主張しても、裁判上では大家側が不利であり、仮に裁判上で、正当事由が認められて立ち退きが認められた場合でも、立退料も認められると思います。
そのため、来年の２月末までに立ち退く必要はなく、「引っ越すお金がないので、立ち退けない」と主張し、大家が裁判をすると言ってきたら、「裁判をするのはそちらの自由です」と返答する事だと思います。
話し合いによる示談の目安としては、引っ越し料・次のアパート入居費用全額程度ですが、私の母（賃貸人）の様に、入居者に５００万円支払って退去して頂いた例もあります。