＞ 現在私と父とで持分が二分の一づつの共有名義で住宅ローンを 返済しておりますが、これを父と弟の共有名義にできるでしょうか。また、できるとしたら、どうような条件が必要でしょうか？
あなたが持っている持分２分の１の所有権を弟さんに移転するには、あなたと弟さんの間のことですから２人が合意すれば何の条件など必要ありませんが、あなたがローンの返済の義務を逃れ、それを弟さんが引き継ぐにはローン会社の承諾が必要です。
つまり、持分の移転登記と同時にローン会社（銀行）に承諾を得て抵当権の登記の変更が必要です。