＞私の両親が住むマンションが競売にかけられ
＞ 契約更新日と立ち退き月日には何か影響はありますか？
競売で買い受けた者が望月さんに明渡を求めることができるかどうかは、その競売の基になっている抵当権の設定時期と望月さんがそのマンションを借りた時期の優劣によります。望月さんが借りた時期が抵当権設定時期より早ければ、立ち退きを求められても応じる必要はありません。つまり、どんな裁判をしてきてもいくら立退料を出すからと云っても立ち退きしなくてもかまいません。
それとは逆に、抵当権設定後に借りておれば、不動産引渡命令で、即、強制執行され立退料はゼロかもしれません。
このように天地の差ですから、よく調べなくてはなりません。
なお、上記の要因だけでなく他のことも関係してくる場合もあります。