Ayakaさんは、最初から駐車場がなければならないことを仲介業者に云っていたこと。一緒に見に行ってたまたま見つけたこと。契約はAyakaさんが直接していること等々から見て駐車場の仲介はなかったのでその手数料の支払義務もないように考えられます。
しかし、一緒に見に行っていること。空きの確認を仲介業者がしていること。等々から云って仲介業者が仲介していると考えられないことはありません。万一、訴訟になれば裁判所で判断してくれますが、私は、これだけの文面から云って５分５分と思えます。従って、その手数料を半額にしてもらってはいかがでしよう。
なお、実際に同様な経験をしている業者の方の意見も聞きたいと思います。