＞境界線上に隣家の物置の足場（コンクリート）が出ています。
＞塀を施工するにあたり、この足場を壊す必要があります。壊すことには了承しました。但し費用はこちら負担です。
banさんの土地上にあった隣家の物置の基礎部分をbanさんの費用で収去する、そのことについてその相手は何ら異議なく了承してくれたわけですネ まず、その点については何ら問題はなさそうです。
＞追記いたします。
＞ 先述のように塀を施工するにあたり、たとえば隣家の物置の扉が少ししか開かなくなった、人が通ることが出来なくなったなどを理由に施工出来なくなる場合などはありますでしょうか？
問題は、banさんが塀を施工することによって隣家の物置の扉の開閉が困難になった場合（地理的条件の対策）その保証をどうすればよいかと云うことと思います。
これは、「境界線の確定」がどうしても必要です。一応、相手も「境界線上に隣家の物置の足場（コンクリート）が出ています。」ことを認めていますから、扉の開閉が困難になろうとどうなろうと隣家の問題ですからbanさん側で考慮することではないと思います。ただし、冒頭で「それなら境界を認めない」と云うようなことを云っているようですから、この才、隣家の物置位置など考慮して工事を進めてはいかがでしよう。万一、境界線を根本から裁判で決着するとなれば大変です。そして、何より、banさんが境界線を超えて建てられていた物置を黙認していた事実も不利な点の１つです。