＞ 「不動産競売開始決定」が来ている土地、建物の相続が発生する場合、その土地、建物について放棄したい時は、負の財産としての相続放棄となりますか？
＞ もしくは引き続き、何かしら相続した者に負担などありますか？
不動産開始決定、即ち、差押後に所有者が死亡しても、裁判所の手続きはそのまま進行して行きます。実務では、登記簿上の所有者から買受人に所有権移転登記手続きを嘱託しています。問題は、その売却金をもって全ての借金が返済できなかった場合です。その債権者は相続人に残債を請求できますが法律上の相続放棄の手続きをしておれば取立することはできません。相続放棄にも種類がありますし競売の時期との関係で変わってきますので家庭裁判所でお聞き下さい。
＞ また、その建物について、一部を店舗として賃貸契約をしていた場合（抵当権設定前から）はどのようなことが想定されますか？（「債権差押」がまだ来ていない場合）
賃貸人が死亡すれば賃貸人の権利義務を相続人が承継します。権利も義務も、そのまま引き継ぐとお考え下さい。相続人が複数おれば、その持分で権利義務が発生します。