＞ 相続人である妻と娘が引き続き住み続け、その間に滞納し家賃も相続放棄すると請求できないのですか？
家主が家賃を請求できる相手は契約した相手つまり賃借人です。居住している者とは違います。今回の場合はたまたま居住者が相続人であったわけですが。
＞極端な話ですが死亡した契約者の預貯金など１００円でも使えば相続放棄は出来ないのではないでしょうか？
かならずしもそうではありません。相続は単純承認、限定承認などなどあって煩雑です。
＞ 前回の文で書き忘れましたが、娘からは滞納家賃を全て責任もって支払うことを確約致します。という念書を頂いているのですが、このような念書があっても請求はできないのですか？
その念書は連帯責任（連帯保証）と同等と思えます。従って、その者に請求できます。
＞ 請求できるとしたら、連帯保証人にしかできないということ、
契約当時の連帯保証人と後から保証した（念書を書いた者）者のどちらに請求してもかまいません。また、同時に請求してもかまいません。
＞ それも時間と経費のことを考えると、立退きしてくれただけでも良かったと思うしかないのでしょうか？
そんなことはありません。１つの意見にすぎないのですから。