＞地主が借地権の相続を拒否できるかどうかです。
否定できません。
＞ いったん家を出てしまったら借地の権利はなくなるとの話を聞きましたが本当ですか？
借地権者の居住地はどこでも結構です。
＞ 本当なら父母から相続する家屋はどうなるのでしょうか？
父名義の建物であるはずです。父が亡くなれば母と治男さんが相続し、母が先に亡くなり父が亡くなれば父から治男さんが相続し、建物名義は必ず相続人でなければなりません。
＞ なお、今の借地契約は当然旧借地法での契約で地主とは正式に契約書も交わしておりません。
建物が父名義で登記されておれば何の心配もありません。相続などの契機に契約書を取り交わすとよいでしよう。