＞ ５月１３日に引渡し命令の申請は可能でしょうか？
引渡命令の申請ができる期間は、代金納付の日から始まり６ヶ月を超えない時までです。従って、５月１３日がこの期間内ですから申立可能です。
＞ 引渡し命令が出ても引越ししない場合は、強制執行になると思うのですが、費用は沢山掛かりますか？
東京の場合の例ですと、執行官宛に執行申立時に６万円から１０万円程度の予納金が必要です。それで執行官が債務者に明渡の勧告をしますが、勧告の日からおよそ１ヶ月後が断行日となります。断行日には人夫や運送車両、動産（遺留品と云います）の保管場所の費用、遺留品の競売その他の費用がかかってきます。法律上それらの費用は占有者の負担ですがその日に必要ですから熊田さんが立て替えて支払うことになります。後で占有者に裁判して取り立てすることになりますが取立不能なら実質熊田さん負担となります。その額はその建物の大きさや遺留品の量などによってかわりますがおおよそ３０万円から７０万円と思われます。アパートの一室のようですから安いです。